Denn auch für Wirtschaftswissenschaften, Soziologie, Psychologie, Medizin und überall dort, wo mathematische Kompetenzen gefordert werden, ist STACK zu einem nützlichen Tool in der digitalen Lehre geworden.

In der Informatik bezeichnet Stack (dt. Stapel- oder Kellerspeicher) eine häufig eingesetzte dynamische Datenstruktur. Hinter dem Akronym STACK verbirgt sich in diesem Falle die Bezeichnung für „System for Teaching and Assessment using a Computer algebra Kernel“ – einem webbasiertem, freiem open-scource Plugin, mit dem Sie digitale mathematische Aufgaben erstellen. Auch in Moodle können Sie auf dieses Plugin zurückgreifen.

Mit diesem Computeralgebrasystem können Sie Aufgaben und Auswertungen randomisieren und individuelle, selbst generierte Feedbacks generieren. Vor allem aber können Sie mit diesem cleveren Tool anspruchsvolle Aufgaben darstellen und Ihre Studierende auch durch Online-Tests herausfordern und ihrem Können und Verstehen neue Anreize geben.

Hier einige Features:

  • Zufallsgenerierte Aufgaben
  • Bewertungen mathematischer Eigenschaften
  • Individuelles Feedback
  • Sehr gute Möglichkeiten zur mathematischen Modellierung
  • Lösungswege lassen sich Zeile für Zeile zurückverfolgen

Was sind die Vorteile gegenüber traditionell händischen Ausarbeitungen, Korrekturen und Darstellungen?

Computer Aided Assessment (CAA) bietet viele Vorteile gegenüber traditioneller händischer Korrektur. Einer der Hauptvorteile ist – bei korrekter Anwendung -, dass Sie eine große Anzahl von Studierenden effizient bewerten und direktes Feedback geben können. Dies spart Korrekturzeit und Ressourcen, die normalerweise von mehreren Tutoren aufgewendet werden müssten. Bei der traditionellen Form der CAA beantworten Sie als Dozierende(r) die Fragen. Dabei trifft ein(e) Studierende(r) eine Auswahl oder interagiert mit möglichen Antworten, die Sie zuvor zusammengestellt haben. Beispiele sind Multiple-Choice-Fragen und Multiple-Response-Fragen. Sie unterliegen jedoch einer Reihe von Einschränkungen, darunter:

  • Es sind nur endliche Antworten möglich. Dozierende können “Scheinantworten” für häufige Fehler eingeben und basierend auf diesen Fehlern eine Rückmeldung geben. Nicht möglich ist es allerdings, eine Rückmeldung zu Fehlern außerhalb der angegebenen Beispiele zu geben.
  • Sie können nur Fähigkeiten niedrigerer Ordnung bewerten; Aufgaben vom Typ “Geben Sie ein Beispiel für …” sind nicht möglich.
  • Es fördert strategisches Lernen, d. h. anstatt das Problem zu lösen, überlegen die Studierenden, wie sie das System “austricksen”, um die richtige Antwort zu finden.
  • Fragen werden verzerrt, was in der Mathematik besonders problematisch ist. Studierende integrieren eine komplizierte Funktion und erstellen dann eine Liste möglicher Antworten. Beim Betrachten der Antworten schließen sie dadurch auf die ursprüngliche Formel.

STACK wurde als ein System konzipiert, dass sich auf von Studierenden bereitgestellten Antworten konzentriert. Dabei basiert der Inhalt der Fragen auf den Antworten der Studierende und die oben dargestellten Nachteile werden behoben.

Gestaltungsmöglichkeiten

Sie können Ihre eigenen Fragen mit minimaler Programmierkenntnis schreiben und geeignete Antworttests in einem potenziellen Antwortbaum auswählen und dementsprechend Noten und Feedback geben. Bei der Online-Bewertung werden mathematischen Fähigkeiten bewertet, nicht die genaue Kenntnis der Syntax. Studierende verlieren keine Punkte, wenn sie zum Beispiel sinx anstelle von sin (x) schreiben.

Die Trennung von Validität und Bewertung ist ein weiteres wichtiges Konstruktionsmerkmal. Um sicherzustellen, dass Studierende nicht auf Computerkenntnisse, sondern auf Mathekenntnisse geprüft werden, trennt STACK „Gültigkeit“ und „Richtigkeit“. Wird eine Antwort eingegeben, wird diese vom CAS interpretiert und ein „Bestätigungsfeld“ wird angezeigt. Dies zeigt an, wie die Antwort der Studierenden interpretiert wird. Etwaige Syntaxfehler können behoben werden, bevor eine Antwort bewertet wird.

STACK trennt Eingabe und Bewertung vollständig durch ein flexibles Design

Eine Frage beinhaltet unbegrenzte Eingabefelder und unbegrenzte potenzielle Antwortbäume für Ihre Bewertung. Jeder „Baum“ ist nicht auf eine bestimmte Eingabe beschränkt, sondern hat Zugriff auf alle Eingaben der Studierenden. Daher kann ein Baum, der die Richtigkeit von Teil (b) einer Frage bewertet, die Antwort auf Teil (a) in einem Algorithmus verwenden. Dies ermöglicht eine Folgekennzeichnung, bei der es für einen falschen Ausdruck in Teil (a) keinen Punkt gibt, die korrekte Ersetzung der Werte in Teil (b) jedoch anerkannt wird.

Nützliche Features zum Generieren von Fragen und Aufgaben:

  • Mehrteilige Fragen (sehr hilfreich, um Studierende durch ein neues Thema zu führen)
  • STACK ist reich an Funktionen und ist so konzipiert, dass die Bedürfnisse einer Vielzahl von Anwendern in Mathematik und Naturwissenschaften abdeckt.
  • Fragen können nach dem Zufallsprinzip sortiert werden, um sicherzustellen, dass verschiedene Studierende unterschiedliche Varianten einer Frage sehen.
  • Viele verschiedene Arten von Eingaben. Dies ist zum Beispiel der Fall, wenn ein mathematischer Ausdruck eingegeben oder eine Richtig / Falsch-Auswahl getroffen wird.
  • Eine teilweise „Gutschrift“ ist möglich, wenn ein Ausdruck nur einige der erforderlichen Eigenschaften erfüllt.
  • Diagramme können dynamisch generiert und in jeden Teil der Frage eingefügt werden, einschließlich Feedback in Form eines Diagramms der Eingabe.
  • Studierende können nach Äquivalenz zeilenweise argumentieren, bis sie eine endgültige Antwort in der richtigen Form erhalten.

STACK als Open-Source-Online-Bewertungssystem 

Das Geschäftsmodell von STACK beruht darauf, dass Institutionen an der Infrastruktur mitarbeiten und das entstehende System nach Belieben auch kommerziell nutzen können. Viele Designentscheidungen für STACK sind ein direktes Ergebnis der Wahl der GPL-Lizenz, zum Beispiel die Wahl von Maxima als Computer Algebra System (CAS), Moodle und ILIAS für das Identitätsmanagement, LaTeX / MathJax zum Filtern und Anzeigen mathematischer Formeln.

Benutzen Sie STACK bereits und haben Erfahrungen sammeln können (positive / negative)? Lassen Sie uns doch an ihnen teilhaben. Dazu können Sie gerne die Kommentarfunktion benutzen oder uns eine Mail zukommen lassen. Gerne präsentieren wir auch Ihre Kurse und freuen uns auf einen gemeinsamen Austausch.

Weiterführende Links:

Eine Kurzeinführung von Dr. Michael Kallweit:

Moodle Kurse mit Lehrvideos und Beispielaufgaben:

Link zur Seite der Universität, die das STACK Plugin entwickelte:

Auch die Hochschuldidaktik der RUB ist bei STACK ganz vorn mit dabei:

Hier steht beschrieben, was sich hinter Maxima verbirgt:

Dieser Blogbeitrag ist eine gekürzte und übersetzte Fassung von:

The Philosophy of STACK

Weitere Informationen:

Außerdem: Vielen lieben Dank liebe Tabea und Sarah für das Infomaterial und die Links zum Thema STACK;)

Tabea ist im eTeam Digitalisierung durch Zusammenarbeit mit Dr. Michael Kallweit unsere Expertin in Sachen STACK und gibt Ihnen gerne nähere und weitere Informationen rund um dessen Einsatz.

Zur Veranschaulichung einige Screenshots und ein Video: